| 1. | Consider the real dual numbers above.
Considérons les nombres duaux ci-dessus. |
| 2. | One application of dual numbers is automatic differentiation.
Une application des nombres duaux est la différentiation automatique (en). |
| 3. | Dual numbers find applications in physics, where they constitute one of the simplest non-trivial examples of a superspace.
Les nombres duaux trouvent des applications en physique, où ils constituent un des plus simples exemples non triviaux d'un superespace (en). |
| 4. | Every dual number has the form z = a + bε with a and b being uniquely determined real numbers.
Tout nombre dual s'écrit de façon unique sous la forme z = a + bε avec a et b réels. |
| 5. | By computing over the dual numbers, rather than over the reals, we can use this to compute derivatives of polynomials.
En calculant sur les nombres duaux, plutôt que sur les réels, nous pouvons utiliser ceci pour calculer les dérivées des polynômes. |
| 6. | The plane N = {x + y(r + i): x, y ∈ R} is a subring of P that is isomorphic to the dual numbers.
Le plan N = x + y ( r + i ) : x , y ∈ R |
| 7. | By computing compositions of these functions over the dual numbers and examining the coefficient of ε in the result we find we have automatically computed the derivative of the composition.
En calculant les compositions de ces fonctions sur les nombres duaux et en examinant les coefficients de ε |
| 8. | Traces of the dual and paucal can be found in some Slavic and Baltic languages (apart from those that preserve the dual number, such as Slovene).
Certaines langues slaves et baltes présentent des traces de duel et de paucal (à l’exception de certaines langues, comme le slovène, qui utilisent beaucoup le duel). |
| 9. | Given any real polynomial P(x) = p0+p1x+p2x2+...+pnxn, it is straightforward to extend the domain of this polynomial from the reals to the dual numbers.
Étant donné un polynôme réel quelconque P ( X ) = p 0 + p 1 X + p 2 X 2 + … + p n X n |
| 10. | One particularly noteworthy characteristic is the preservation of the dual number, referring to two people or things; the plural was used only for quantities greater than two.
Le trait le plus marquant est sans doute la conservation du duel, nombre concernant deux personnes ou choses, tandis que le pluriel concerne ce qui dépasse la paire. |
